已知向量a,b,满足模a=模b=1,且模a-kb=√3模ka+b,其中k>0
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/17 20:48:13
已知向量a,b,满足模a=模b=1,且模a-kb=√3模ka+b,其中k>0
当向量a·b取得最大值时,求实数λ,使得模a+λb的值最小,并对这一结果做出几何解释
我求出a*b=-(k^2+1)/4k 然后怎么做啊
当向量a·b取得最大值时,求实数λ,使得模a+λb的值最小,并对这一结果做出几何解释
我求出a*b=-(k^2+1)/4k 然后怎么做啊
a*b=-(k^2+1)/4k =-1/4*(k+1/k)≤-1/4*2(当且仅当k=1/k,即k=1时等号成立)
模a+λb=√(λ^2+2λa*b+1)=√(λ^2-λ+1),当λ=1/2时模a+λb的值最小
|a-kb|=√3|ka+b|
则(a-kb)^2=3(ka+b)^2
因为 a^2=|a|^2=1,b^2=|b|^2=1
故: 1+k^2-2ka*b=3(k^2+1+2ka*b)
a*b=-(k^2+1)/4k≤ -2k/4k=-1/2
当且仅当 k=1时取等号。
即:当k=1时,a*b取得最大值-1/2。
此时:a*b=|a||b|cosφ=cosφ=-1/2,φ=120度
|a+λb|^2=1+λ^2+2λa*b=λ^2-λ+1=(λ-1/2)^2+3/4
故当λ=1/2时,|a+λb|的最小值是√3/2.
作图可知:其几何意义是:向量a的终点与向量b所在的直线上的点的连线中,a的终点到该直线的距离最短。
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