高二 数学 实根个数】 请详细解答,谢谢! (30 21:46:54)

设f（x)=x^3-6x^2+9x-10.求导得，f'(x)=3x^2-12x+9.令f'(X)=0.===>x1=1,x2=3.易知，在（-∞，1)∪(3,+∞)上，f(x)递增，在[1,3]上，f(x)递减，f(1)=-6<0,f(3)=-10<0.f(5)=10>0.易知，曲线f(x)与x轴仅有一个交点，在（3，5）之间。即方程x^3-6x^2+9x-10=0的实根个数是1.

f(x)=x3-6x2+9x-10,f'(x)=3x^2-12x+9.令3x^2-12x+9＜0，得1＜x＜3。知f(x)=x3-6x2+9x-10在区间（1，3）上为减函数，且f(1)=-6＜0,知当x＜3时，有f(x)＜0；又当x＞3时，函数为增函数，且f(6)=44＞0,所以，方程x3-6x2+9x-10=0的实根的个数为1。

f'(x)=3x^2-12x+9.令f'(X)=0 => x=1或3，然后在（-∞，1)，(3,+∞)和(1,3)上判断f'(x)的符号，可知在（-∞，1]和[3,+∞)上，f(x)递增；在[1,3]上，f(x)递减。f(1)=-6<0（在（-∞，1]上的最大值）,f(3)=-10<0。f(x)在[3,+∞)上递增，只要任意一点函数值超过0则在3到这个值之间一定与x轴有且只有一个交点