初二 数学 急急急 请详细解答,谢谢! (31 14:5:11)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/29 20:27:50
已知：在四边形ABCD中，∠ACB＝90°,BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E,且CF＝AE。
⒈试探究四边形BECF是什么特别的四边形；
2.当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECF是正方形？请回答并证明你的结论。

（1）四边形BECF是菱形
∵ EF是BC的垂直平分线
∴EF⊥BC，BD＝CD，EC＝BE，∠CEF＝∠BEF
∵∠ACB=90°
∴EF‖AC，∠CEF＝∠ACE＝∠BEF＝∠BAC
∴AE＝EC
又CF=AE
∴EC＝CF，EF⊥ BC
∴BC是EF的垂直平分线
∴CD＝BD，ED＝FD
∴四边形BFED是平行四边形
又∵EC＝BE
∴平行四边形BFCD是菱形

（2）当∠A＝45°时，四边形BECF是正方形
∵AE＝EC
∴∠EAC＝∠ACE
∴∠CEB＝∠EAC+∠ACE＝2∠A＝90°
∴∠A＝45°

楼猪问题出错了 或是抄错了吧？
BC的垂直平分线EF交BC于点D
就是说bcd是在同一直线上了？ 这就不是四边形了

1)EF垂直平分BC,
所以BE=EC,
CF=FB

因为∠A+∠ABC=90,
∠ACE+∠ECB=90,
∠ECB=∠ABC
所以∠A=∠ACE,
所以AE=EB,
又AE=CF,
所以EC=CF,

所以：BE=EC=CF=FB,
四边形是菱形，

2）当∠A=45度时，∠EBC+∠FBC=90,
所以为正方形

问题出错了 或是抄错了吧？