UC知道高二数学 算术平均数与几何平均数问题 急求解答！！！sos!! ！HELP！！谢谢！
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/17 00:45:26
1.若a＞b＞1，P=√(lga·lgb)，Q=(1/2)(lga+lgb)，R=lg[(a+b)/2]，则R、P、Q之间的大小关系是什麽？（写出详细解答过程，谢谢）
注:“√(lga·lgb”表示“根号(lga·lgb)”
2.已知0＜b＜a＜(1/4)，试问(a-b)，(√a-√b)，[√(a-b)]，[√(a^2-b^2)]中哪一个代数式的值最大？并加以证明.（请写出详细过程，谢谢）
注:“√(lga·lgb”表示“根号(lga·lgb)”
2.已知0＜b＜a＜(1/4)，试问(a-b)，(√a-√b)，[√(a-b)]，[√(a^2-b^2)]中哪一个代数式的值最大？并加以证明.（请写出详细过程，谢谢）
(1)因a>1,b>1,设lga=x>lgb=y>0
由算术平均几何平均大小关系知Q≥P,因x≠y,知Q>P
又y=lgx是凸函数,可知lg[(a+b)/2]>(1/2)(lga+lgb)
即知R>Q>P
(2)
比较前俩(a-b)=(√a-√b)(√a+√b)<(√a-√b)(√0.25+√0.25)=(√a-√b)
比较后俩√(a^2-b^2)=√[(a+b)(a-b)]<√[(a-b)(1/4+1/4)]
=(√2/2)√(a-b)<√(a-b)
下面用分析法证明√(a-b)>(√a-√b)
即证a-b>a-2√ab+b,即证2√ab>2b即ab>b^2即a>b,这是题目的条件
因此成立,综上所述,√(a-b)是最大者.
希望能帮到你,谢谢
（1）解：因为y=lgx为递增函数，又a>b>1所以lga>lgb>lg1=0
所以由均等公式得：
lg[(a+b)/2]>(1/2)(lga+lgb)>√(lga·lgb)，所以R>Q>P
（2）不会
很久没做数学了呵呵