高等数学的一个问题

我是大一的，学完高等数学，这个题貌似很简单啊
与X轴平行的边一个端点在曲线T上，另一端点在曲线T的下方，
这句话就说明了，是无限细分的矩形组合到一起，就是积分啊
求y=4^x在【0，1】上的积分为
3/ln4
极限我就不求了…………

Lim [ (3n - 2) (4^(1/n) - 1) Sn ]
n→∞

是这个意思吗

首先来求
lim Sn
n→∞

对于 y = a^x形式的函数积分公式是
S = a^x / ln(a)

用基本的定积分能得到
Sn
= x从0到1的定积分(4^x)
= 4^1 / ln(4) - 4^0 / ln(4)
= 3 / ln(4)

再来看
lim (3n - 2)(4^(1/n) - 1)
n→∞

=lim [(3n - 2)(4^(1/n) - 1)]
=lim [3n * 4^(1/n) - 3n + 2 - 2 * 4^(1/n)]
=lim [3n * 4^(1/n) - 3n] + lim [2 - 2 * 4^(1/n)]
=3 * lim [n * (4^(1/n) - 1)] + 0

由公式 lim [n * (a^(1/n) - 1)] = ln(a)得

=3 ln(4)
=6 ln(2)

所以答案
= 6 ln(2) * 3 / ln(4)
= 18 * log(4为底)2
= 9

公式的说明
lim (1+1/n)^n = e
稍做变换即可

先算Sn，y=4^x在0到1之间的定积分
Sn=3/ln4
Lim(3n-2)(4^(1/n)-1)
=Lim3n(4^(1/n)-1) ……无穷大 × 无穷小，无穷大中的常数可以略去
=3Lim n(4^(1/n)-1)……极限里面的系数可以提