在三角形中，角c=90°，p为三角形内一点，s△PAB=S△PAC=S△PCA,证明PA的平方+PB平方=5PC的平方

过P 作PE垂直CB于E，作PD垂直AC于D，设BC=a，AC=b，
因为S△PAB=S△PAC=S△PCB=1/3*S△ABC,
所以1/2*PD*AC=1/2*PE*CB=1/3*1/2*BC*AC
所以PD=1/3*BC，PE=1/3*AC
即PD=1/3*a，PE=1/3*b，也有AD=2/3*b，BE=2/3*a
所以在直角△PAD、直角△PCD、直角△PBE中，由勾股定理得：
PA的平方=AD的平方+DP的平方，PB的平方=BE的平方+PE的平方，PC的平方=PD的平方+PD的平方。
即PA的平方=（2/3*b）的平方+（1/3*a）的平方
PB的平方=（2/3*a）的平方+（1/3*b）的平方
所以PA的平方+PB平方=5/9*（a+b）的平方
因为PC的平方=（1/3*b）的平方+（1/3*a）的平方=1/9*（a+b）的平方
所以PA的平方+PB平方=5PC的平方。