梯形题目，帮忙

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/26 06:07:32
如图，在等腰梯形ABCD中，AD//BC,对角线AC与BD相交于点O，点E,F分别在线段OB，OC上，AO=OF,AE//DF。求证：（1）AO=DO（2）四边形AEFD是矩形

证明：(1)容易证明△ABC≌△DCB；（AB=DC；BC=BC;∠B=∠C可推得）
所以：∠BAC=∠CDB
因为∠AOB=∠DOC
且AB=DC;
∴△AOB≌△DOC;
∴AO=DO;
(2)AO=DO=FO;
易得∠ADF=90°；
AE‖DF且AO=FO,可得四边形ADFE为平行四边形；
由此得四边形AEFD是矩形。