高中数学题函数f(x)=x/(x+1)的值域是

令y=f(x)=x/(x+1)
当x=0时，y=0
当x≠0时，1/y=(1/x)+1≠1
故y∈(-无穷，1)∪(1,+无穷)

设 f(x)等于y
则 y＝x/(x+1)

y(x+1)＝x

yx+y＝x

y＝x-yx

y＝x(1-y)

x＝y/(1-y)

得出 y＝ x/(1-x)

得出 x≠1

所以。。 函数 f(x)＝x(x+1) 的值域是 y≠1

f(x)=x/x+1=x+1-1/x+1=1-(1/x+1)
设t=-（1/x+1）
t是函数y=-（1/x）∈（-∞，0）∪（0，+∞）的图像向左平移1个单位得到的。
则t的值域是（-∞，0）∪（0，+∞）
（t和y的值域是一样的，它们只有定义域才不一样）
f(x)=t+1
∴f(x)的值域为（-∞，1）∪（1，+∞）

这是我们老师讲得最多的方法。

再来就是求它的反函数，然后求反函数的定义域，也就是f(x)的值域。

f(x)=x/x+1=y
xy+y=x
xy-x=-y
x(y-1)=-y
x=-y/y-1
f-1(x)=-x/x-1
x-1≠0 x≠1
∴f-1(x)的定义域是X≠1
原函数f(x)的值域为Y≠1