一道初三数学题，跪求详细解法…急！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/25 06:21:12
A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现在把这些肥料全部运往C,D两乡，从A城往C,D两乡运肥料的费用分别为每吨20元和25元；从B城往C,D两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元，现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨，怎样调运总费用最少？最少的总费用是多少？

解：设从A城运往C乡的肥料x吨，需运费20x元
则从A城运往D乡的肥料(200-x)吨，需运费25(200-x)元
则从B城运往C乡的肥料（240-x）吨，需运费15（240-x）元
则从B城运往D乡的肥料[300-（240-x）]吨，需运费24[300-（240-x）]元
故：(200-x)≥0, （240-x）≥0, 300-（240-x） ≥0,
故：0≤x≤200

设运费为y元
则：y=20x+25(200-x)+ 15（240-x）+24[300-（240-x）]
故：y=4x+10040
故：要使y最小，则x最小，故：x=0，最少的总费用是10040元
即：“从A城运往D乡的肥料200吨，从B城运往C乡的肥料240吨，从B城运往D乡的肥料60吨”时，总费用最少，最少的总费用是10040元