利用函数的单调性证明：当x>0时，有x>arctan(x)

设函数f(x)=arctanx，g(x)=x，x＞0
f(0)=0，g(0)=0
f'(x)=1/(1+x²)＞0，g'(x)=1＞0
f'(x)-g'(x)=1/(1+x²)-1=-x²/(1+x²)≤0
即f'(x)≤g'(x)
因为[0，+∞)上f(x)与g(x)单调递增且f'(x)≤g'(x)
所以x>arctan(x)

令f(x)=x-arctanx,求导数df(x)/dx=x^2/(1+x^2)>0,所以f(x)在R上单调增加，故当x>0时，f(x)>f(0),即证