函数单调性证明

求导函数啊!还有什么可想的.

1. f(x)=ax^2-(a-1)x-5，显然，a≠0.分两种情况讨论：

当a＞0时，f(x)开口向上，对称轴为x=（a-1）/2 a，若要保证f(x)在（1/2，1）上增函数，只须（a-1）/2a
＜1/2,与a＞0联立得：a＞0.

当a＜0时，f(x)开口向下，若要保证f(x)在（1/2，1）
上是增函数，只须（a-1）/2a＞1.
与a＜0联立得：-1＜a＜0.
综上所述有：a＞0或-1＜a＜0.

2对于任意x1,x2∈（-1,1）,并且x1＜x2,
f(x2)- f(x1)= x2/(x2^2-1)- x1/(x1^2-1)
=（x1- x2）（x1 x2+1）/（x2^2-1）（x1^2-1）.
因x1＜x2，所以x1-x2＜0；
又因x1,x2∈（-1,1）,所以-1＜x1 x2＜1，
0＜x1 ^2＜1，0＜x2 ^2＜1，
所以0＜x1 x2+1＜2，-1＜x1 ^2-1＜0，
-1＜x2 ^2-1＜0，所以，
（x1- x2）（x1 x2+1）/（x2^2-1）（x1^2-1）＜0.
即f(x2)- f(x1)＜0，所以f(x)在（-1，1）上是减函数。