高中数学 圆的方程的问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/15 08:06:17
（a+10)x^+(a+10)y^-6x-8y-a=0(a不等于-10），当a变化时表示无数个圆，这些圆的关系是（）
A相离 B相切 C相交 D以上都可能
^代表平方
…… 答案似乎是D耶

把原式化为a=....的形式

可以看出来,无论圆如何变,此圆恒过点(3/5,4/5)

由于圆心坐标为(3/a+10,4/a+10),

用解参数方程,可得圆心一定在直线y/x=4/3上

而这个恒过定点也在此直线上,于是可推出所有圆都相切于同一直线且切点相同,都是点(3/5,4/5),所以所有圆都相切

选B

只能用笨办法了:
1:a=-9
x^2+y^6-6x-8y+9=0
(x-3)^2+(y-4)^2=16

2:a=-11
-x^2-y^2-6x-8y+11=0
(x+3)^2+(y+4)^2=36

因为这两个圆相切,因此推测结论是B:相切

验证:
3:a=-5
5x^2+5y^2-6x-8y+5=0
x^2+y^2-6x/5-8y/5+1=0
(x-3/5)^2+(y-4/5)^2=0
表示点(3/5,4/5),是前面2圆的切点

4:再取a=-1
9x^2+9y^2-6x-8y+1=0
x^2+y^2-6x/9-8y/9+1/9=0
(x-3/9)^2+(y-4/9)^2=16/81

仍然相切,切点仍然是(3/5,4/5)

而且圆心都在直线4x-3y=0上

所以,结论为B:相切.切点就是(3/5,4/5)