一道高一数学题！急急急急！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/14 17:50:43
已知x+x^-1=3,求下列各式的值：（1）.x^1/2+x^(-1/2) ; (2).x^2-x^(-2)

写过程！跪下了！急！谢谢！

x+x^-1=3,则有
X+1/X=3,

而,√X+1/√X,(X>0,)
令,t=√X+1/√X,(t>0)两边平方,则有
t^2=x+1/x+2=3+2=5,
t=√5,
即,x^1/2+x^(-1/2)=√5.

令,X^2-1/X^2=m,
(x+1/x)(x-1/x)=m,而,(X+1/X)=3,
(X-1/X)=m/3,两边平方后,得
x^1+1/x^2-2=m^2/9,
而,x+1/x=3,x^2+1/x^2=7,则有
7-2=m^2/9,
m^2=45,
m1=3√5,m2=-3√5.

则,x^2-x^(-2)=3√5,或-3√5.

x= 2.5
x^= 1.5