求b的值.

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 09:45:41
已知a1,a2,a3,a4,a5是满足条件a1+a2+a3+a4+a5=9的五个不同的整数，若b是关于x的方程(x-a1)(x-a2)(x-a3)(x-a4)(x-a5)=2009的整数根，求b的值.

2009=7*7*41 所以左边5个乘数是7 -7 41 1 -1 所以5x-（a1+a2+a3+a4+a5）=-1+1+7+（-）7+41=41 a1+a2+a3+a4+a5=9 所以5x=50 x=10 即b=10

2009=7*7*41
所以：b-a1 b-a2 b-a3 b-a4 b-a5 分别为：1,-1,7,-7,41(注意a1~a5各不相同！
不妨设：a1<=a2<=a3<=a4<=a5
则：
b-a5=-7
a5=b+7

b-a4=-1
a4=b+1

b-a3=1
a3=b-1

b-a2=7
a2=b-7

b-a1=41
a1=b-41

a1+a2+a3+a4+a5=9
所以：b+7+b+1+b-1+b-7+b-41=9
5b=50
b=10