八年级下几何题，有点难，速度啊，在线等

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/26 19:07:32
如图，在直角梯形ABCD中，AD‖BC，∠C=90°，BC=16，DC=12,AD=21.动点P从点D出发，沿射线DA方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P,Q分别从点D,C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动。设运动的时间为t（秒）。
（1）当t=2时，求△BPQ的面积；
（2）若四边形ABQP为平行四边形，求运动时间t。
（3）当t为何值时，以B,P,Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？
拜托大家了，要有详细的过程。

1) BQ=BC-QC=16-t
when t=2
BQ=16-t=16-2=14
过点P作PE垂直于BC
because AD‖BC ，∠C=90°,PE垂直于BC于点E
so PE=BC=12(平行线间垂线段相等)
S△BPQ=PE*BQ/2=12*14/2=84
2) because 四边形ABQP为平行四边形
AP=BQ
AB-BP=BC-QC
21-2t=16-t
t=5
3) a: when BP=PQ
过点B作BF垂直于AB于点F
过点Q作QG垂直于AB于点G
平行线间垂线段相等可得BF=QG=12
勾股得144+PF*PF=PB*PB
144+PG*PG=PQ*PQ
because BP=PQ
so 144+PF*PF=144+PG*PG
so PF*PF=PG*PG
so PF=PG
证BFGH.HCDG,EQGP平行四边形...
得FD=BC=16 PG=DG=CQ=t PF=16-2t
because PF=PG
t=16-2t
t=16/3
b: when BP=BQ
(16-t)*(16-t)=(16-2t)*(16-2t)+144
无实根
c: when PQ=BQ
t*t+144=(16-t)*(16-t)
t=3.5