一道高一的数学题,急！！！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/15 10:00:10
已知函数f（x）=x^2+ax+b（a，b∈R),对于任意实数R，满足|f（x）|≤|2x^2+4x-30|；数列{An}满足，A1=1/2，2An=f[A(n-1)]+15(n≥2，n∈N+）；数列{Bn}满足，Bn=1/（An+2），（n∈N+)

(1)求a.b的值
(2)设数列{Bn}的前n项和为Sn，前n项积为Tn，求Sn+[2^(n+1)]*Tn

答：
(1)
│f(x)│≤│2x^2+4x-30│=│2(x+5)(x-3)│
令x=-5和x=3.
于是
│f(-5)│≤0,
│f(3)│≤0.
所以
f(-5)=0,f(3)=0.
f(-5)=25-5a+b=0,
f(3)=9+3a+b=0.
a=2,b=-15.
(2)
f(x)=x^2+2x-15.
2An=f[A(n-1)]+15.

2An=[A(n-1)]^2+2A(n-1).

2An=[A(n-1)]^2+2A(n-1)=A(n-1)[A(n-1)+2],
B(n-1)=1/[A(n-1)+2]=A(n-1)/(2An),
Bn=An/[2A(n+1)].

所以
Tn=B1×B2×...×Bn
=[A1/2A2)]×...×{An/[2A(n+1)]}
=(1/2^n)×A1/[A(n+1)]

所以
[2^(n+1)]×Tn=1/[A(n+1)]

2A(n+1)=(An)^2+2An,
(An+2)/[A(n+1)]=2/An,
所以
Sn+[2^(n+1)]×Tn
=Sn+1/[A(n+1)]
=1/2[A1/A2+..+An/A(n+1)]+1/[A(n+1)]
=1/2{A1/A2+...+A(n-1)/An+(An+2)/[A(n+1)]}
=1/2[A1/A2+...+A(n-1)/An+2/An]
=1/2{A1/A2+...+[A(n-1)+2]/An}
=1/2{A1/A2+...+[A(n-2)/A(n-1)]+2/[A(n-1)]}
=...
=1/2[(A1+2)/A2]
=1/2×2/A1
=1/A1
=2.