一道简单的高一数列问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/26 20:31:49
设等比数列{an}的前n项和为Sn,若S3+S6=2S9
(1)求数列的公比q
（2)求证：2S3 S6 S12-S6成等比数列

解答：

解：若q=1，则S3+S6=3a1+6a1=9a1≠2S9,

所以q≠1.依等比数列前n项和公式有

[a1(1-q^3)]/(1-q)+[a1(1-q^6)]/(1-q)=2[a1(1-q^9)]/(1-q)
整理得q^3(2q^6-q^3-1)=0.
因为q≠0，所以2q^6-q^3-1=0,
(q^3-1)(2q^3+1)=0.

因为q≠1，所以q^3≠1,所以q^3=-0.5
q=-(4开立方根)/2