高二数学，函数基本性质

f(7-5-x)=f(7-(5+x))=f(12+x)
同时f(7-5-x)=f(2-x)=f(2+x)
x是以10为周期的，
所以(-3,7）区间为一个周期，
其中以x=2为对称轴
如果是奇函数或者偶函数，一定有f(-1)=0,
关于2对称得f(5)=0，与条件不符
所以是非奇非偶函数

由于关于x=2以及x=7对称，所以每10个单位区间就有两个根，所以一共有4*（200+200+1）=802个根

f(2-x)=f(2+x)
f(7-x)=f(2-(-5+x))=f(2+(-5+x))=f(-3+x)=f(7+x)
所以f(x-3)=f(x+7)
f(x)=f(x-3+3)=f(x+7+3)=f(x+10)
得f(x)=f(x+10)
以10为周期的周期函数.
f(-x)=f(2-(x+2))=f(2+x+2)=f(x+4)≠f(x+10)
所以不是偶函数

因为[0,10]上只有f(1)=f(3)=0
所以f(0)≠0,所以不是奇函数
所以f(x)是非奇非偶函数

f（3）=f（1）=0，f（11）=f（13）=f（-7）=f（-9）=0
所以在[0,10]内有两个根,以10为周期,那么在[0,2005]有402个
在[-2005,0]有400个,所以在[-2005,2005]有802个根

首先f(x)不是奇函数,因f(0)=0不成立,
其次f(x)不是偶函数,因f(-1)=f(1)=0不成立(做草图可得)

因为f(x)=f(4-x)=f(14-x)
所以f(4-x)=f[14-(4-x)]=f(10+x)=f(x)
即f(x)周期为10
做草图可得函数在(-5,5)上有2个根1,3,
区间(-2005,2005)包含401个这种区间,利用周期性得根的个数为401*2=802个

这种题目第一要多画草图,第二是要熟练运用变量代换找出周期
希望对你有用^_^