UC知道高考数学问题:已知函数f(x)=ax^2+a^2x+2b-a^2,
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/30 22:43:05
高考数学问题:已知函数f(x)=ax^2+a^2x+2b-a^2,
已知函数f(x)=ax^2+a^2x+2b-a^2,
(1)当x∈(-2,6)时,f(x)>0,当x∈(-∞,-2)∪(6,+∞)时,f(x)<0,求a,b的值及f(x)表达式.
(2)在(1)条件下,F(x)=-(k/4)f(x)+4(k+1)x+2(6k-1)的值恒为负值,求k的范围
最好解析一下
已知函数f(x)=ax^2+a^2x+2b-a^2,
(1)当x∈(-2,6)时,f(x)>0,当x∈(-∞,-2)∪(6,+∞)时,f(x)<0,求a,b的值及f(x)表达式.
(2)在(1)条件下,F(x)=-(k/4)f(x)+4(k+1)x+2(6k-1)的值恒为负值,求k的范围
最好解析一下
（1）f(x)的值在-2和6两点发生了正负的变化，即可之此2点为使f(x)=0的点，
此题目为2此函数，可想象图形在坐标轴内应该是个向下的碗型。2个零点
即可得到a，b的值，从而得到f（x）的表达式。（我的结果a=-4，b=32）
（2）将（1）中结果带入2，可得F（x）= k*x^2+4*x-2
F（x）恒为负可得 k<0，对F（x）配方求极值，并使极值小于0即可
我的结果：-（2+4/k）<=0 ==》k>=-2
所以 -2<=k<0
1）由题可知
f(x)在R上连续
则必与x轴交于(-2,0),(6,0)
由条件可知f(x)开口向下
a<0.
解得:a=-4 , b=32
2)化简后得:
F(x)=kx^2+4x-2
恒为负.
F(x)图象在x轴下方.
则
k<0
△=16+8k<0
所以k<-2
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