高一 直线与圆的方程(在线等)

图像法
(y+4)/(x-5)可以看成是某一条直线的斜率，由于它满足（x，y）在圆上，则它的几何意义可以看成是与圆有交点的直线的斜率范围，其中它的最大值和最小值就是与圆相切的直线的斜率，则利用圆心到直线的距离等于半径可求出其最值
令k=(y+4)/(x-5)=>kx-y-(5k+4)=0由于相切，所以
|k-2-5k-4|/sqrt(k^2+1)=2=>k=(-6+2*sqrt3)/3.or.(-6-2*sqrts3)/3
结合图像知，=(-6-2*sqrt3)/3<=(y+4)/(x-5)<=.(-6-2*sqrts3)/3
此外还可以利用参数方程的方法求解，结果也是一样的。

因(x-1)^2+(y+2)^2=4
故可设
x=2*sina+1
y=2*cosa-2
故
(y+4)/(x_5)
（2*cosa-2+4）/（2*sina+1-5）
=（2*cosa+2）/（2*sina-4）
=（cosa+1）/（sina-2）
即为点（2，-1）到圆x^2+y^2=1的切线的斜率
即设 过（2，-1）的直线的的斜率k
则 直线的方程为
y=k(x-2)-1 代入x^2+y^2=1
得 （1+k^2）*x^2+2k*(-2k+1)*x+4k^2+4k=0
因是切线
则△=[2k*(-2k+1)]^2-4*（1+k^2）*(4k^2+4k)=0

即k*（3k+4）=0
解得 k=0或 k=-4/3
则

(-4/3=<y+4)/(x_5)<=0

阿斯顿法国海军解法，我再来填一下答案吧
令k=(y+4)/(x-5)=>kx-y-(5k+4)=0由于相切，所以
|k-2-5k-4|/√(k^2+1)=2
|2k+1|²=k²+1
解得k=0,k=-4/3
所以 -4/3≤k≤0
(y+4)/(x_5)的取值范围为[-4/3，0]

(y+4)/(x_5