UC知道高一圆锥曲线的题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/18 08:26:12
1.已知对于k∈R,直线y=kx+1与椭圆(x^2)/5+(y^2)/m =1恒有公共点，则实数m的取值范围是_______.
2.对于椭圆（x^2）+(y^2)/9=1,是否存在直线l,使直线l与椭圆交与不同的两点M,N,且线段MN恰好被直线x+1/2=0平分？若存在，求直线l的倾斜角范围；若不存在，请说明理由。
请给我比较详细的解答过程，能让俺彻底明白的。。。
谢谢拉
2.对于椭圆（x^2）+(y^2)/9=1,是否存在直线l,使直线l与椭圆交与不同的两点M,N,且线段MN恰好被直线x+1/2=0平分？若存在，求直线l的倾斜角范围；若不存在，请说明理由。
请给我比较详细的解答过程，能让俺彻底明白的。。。
谢谢拉
联立直线与椭圆方程
y=kx+1
(x^2)/5+(y^2)/m =1
消除y
x^2/5+(kx+1)^2/m =1
化简。(5k^2+m)x^2+10kx+5-5m=0
恒有公共点。
△=100k^2-4(5-5m)(5k^2+m)≥0
m(5k^2+m-1)≥0
k∈R
所以有m≥1
设直线方程为y=kx+b
联立直线与椭圆方程
（x^2）+(y^2)/9=1
y=kx+b
消除y
(k^2+9)x^2+2kbx+b^2-9=0
线段MN恰好被直线x+1/2=0平分
则：（x1+x2)/2=-1/2
则，2kb/((k^2+9))=-1
交于两点，
则△=4k^2b^2-4(b^2-9)(k^2+9)≥0
代入得。
(k^2+9)≥4[(k^2+9)/4k^2-9]
39k^2+18k^2-81≥0
解除k，即可。。。。
1，根据图像y=kx+1恒过（0，1）
所以当（0，1）在椭圆上或内时y=kx+1与椭圆(x^2)/5+(y^2)/m =1恒有公共点
即m>1
2,答案是（负无穷，-根3)U（根3，正无穷）
我用三种方法证出来的，周一给你讲
...我数学不好