已知x,y都是正数,求证:(x+y)²/2+(x+y)/4大于等于x*√y+y*√x
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/19 23:04:37
证:设a=√x,b=√y,则只需证明:(a^2+b^2)^2/2+(a^2+b^2)/4≥ab(a+b);
由于a^2+b^2≥(a+b)^2/2,∴(a^2+b^2)^2/2+(a^2+b^2)/4≥(a+b)^2(a^2+b^2)/4+(a^2+b^2)/4=1/4*(a^2+b^2)*[1+(a+b)^2]≥1/4*2ab*2(a+b)=ab(a+b)即证,等号在a=b,且1=a+b即a=b=1/2,即x=y=1/4时成立
已知X,Y都是正数,求证:(x+y)(x^2+y^2)(x^3+y^3)≥8x^3y^3
2.已知x,y都是正数,求证(1)y/x+x/y≥2.(2)(x+y)(x^2+y^2)(x^3+y^3)≥8x^3y^3.
已知x,y都是正数,且2x+3y=1,求证1/x+1/y大于等于5+2根号6
已知两正数x,y满足x+y=1,求证:(x+1/x)^2+(y+1/y)^2>=25/2
已知,x,y都是正数,且满足x+y+xy=5,求x,y的值.
已知a,b都是正数,x,y是任意实数,且a+b=1,求证:ax^2+by^2>=(ax+by)^2
已知x,y,z均为正数,求证:√(x^2+xy+y^2)+√(x^2+xz+z^2)>√(y^2+yz+z^2)
已知x+1/y=y+1/z=z+1/x,且x,y,z为互不相同的正数,求证:xyz=1
已知X,Y都是正数,而且满足 X+2Y+XY=30,求XY的最大值
已知正数x,y满足2x+8y-xy=0,x+y的最小值