高一判别三角形

假设,三内角A,B,C的等差为x，则：
A=B-X ,C=B+X,
A+B+C=B-X+B+B+X=180, B=60

a,b,c依次成等比数列,即：b^2=ac;

根据余弦定理：
b^2=a^2+c^2-2ac cosB
ac=a^2+c^2-2ac cos60
ac=a^2+c^2-ac
(a-c)^2=0
a=c

因为：B=60,a=c,
所以：三角形为等边。

三个角A,B,C成等差
所以B=180/3=60度
cosB=1/2
所以1/2=(a^2+c^2-b^2)/2ac
a,b,c成等比
b^2=ac
所以1/2=(a^2+c^2-ac)/2ac
ac=a^2+c^2-ac
(a-c)^2=0
a=c
是等腰三角形
B=60
所以是等边三角形

正三角形。
B=60
a/sinA=b/sin60=c/sin(120-A)
c=kb=(k^2)a
联立,消去a，解得
cos30sin2A-sin30cos2A=1
sin（2A-30）=1
所以A=C=60