关于函数f(x+n)=f(x-n)之类的问题我最怕做;

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 07:03:32
f(x)定义域为R,f(x+1)和f(x-1)都为奇函数则( )
A,f(x)为偶函数 B,f(x)为奇函数 C,f(x)=f(x+2) D,f(x+3)是奇函数
关于这类f(x+n)倒来倒去的题目我最怕做,谁能教一下我做这类题最一般的方法

因为f(x+1)和f(x-1)都为奇函数，所以
f(-x+1)=-f(x+1)
f(-x-1)=-f(x-1)
联立上两式，有
f(x+1)=-f[-(x+1)]
故f(x)=-f(x),奇函数，选 B

作类似题目，需要从定义出发即可。

多好做啊……

充分挖掘题目信息。

f（x+1）是奇函数，那么f（x+1）=-f(-x-1)
同理 f（x-1）=-f（1-x）

还看不出的话，变量替换 令x+1=u，x=u-1
f（u）=-f（-u）
所以 b对

继续挖掘 令x-1=v，x=v+1
f（v）=-f(-v)

也说明b对。

b

这是09年的高考题答案是D