初二 数学 对角线 请详细解答,谢谢! (9 18:38:27)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/14 08:42:17
若平行四边形的一边长为5，则它的两条对角线长可以是 (       )
A.12和2           B.3和4         C.4和6          D.4和8

D
其实很简单的,
三角形两边之和大于第三边
三角形两边之差小于第三边
所以
两条对角线的一半之和大于第三边
两条对角线的一半之差小于第三边
所以
两条对角线和要大于10,差要小于10
只有D

选D

移动一条对角线,则两条对角线和一边的二倍(10)构成一个三角形,根据两边之和大于第三边,两边之差小于第三边判断就可以了

设长为5的边是AB，它的两条对角线长分别是m,n，平行四边形的两条对角线的交点O，那么OAB是一个三角形，且BA=5，OA与OB分别是两个对角线长度的一半，即m/2，n/2。因为OAB是一个三角形，所以任两边之和大于第三边。所以有
m/2+n/2 > 5,
5+m/2 > n/2,
5+n/2 > m/2,
把选项中的m,n一一代入不等式，很容易排除A,B,C，所以结果选D.