已知：平行四边形ABCD,BF=DE,求证CG平分∠BGD

设平行四边形ABCD的面积S，BC边上的高是h1，CD边上的高是h2
过C作CM⊥BF,则CM是△BCF的高，BF是底边
所以△BCF面积=(1/2)BF*CM=(1/2)*BC*h1=(1/2)S
过C作CN⊥DE，则CN是△CDE的高，DE是底边
所以△CDE的面积=(1/2)DE*CN=(1/2)*CD*h2=(1/2)S
所以(1/2)BF*CM=(1/2)DE*CN
即BF*CM=DE*CN
又BF=DE
所以CM=CN
所以△CGM≌△CGN
所以∠CGM=∠CGN
即CG平分∠BGD