高一数学题：设a , b ,c 为三角形三边，A，B，C是三个顶点，证明：a^2=b(b+c)是A=2B的充要条件。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/08 01:13:13
高一数学题：设a , b ,c 为三角形三边，A，B，C是三个顶点，证明：a^2=b(b+c)是A=2B的充要条件。
要过程！！！！！！

若A=2B
由正弦定理得a/sin 2B=b/sin B
即a/2cos B=b
于是cos B=a/2b
由余弦定理得cos B=(a^2+c^2-b^2)/2ac
所以a/2b=(a^2+c^2-b^2)/2ac
化简即得a^2=b(b+c)
这些步骤都是充要的，所以反过来也能推回去