三棱椎顶点在底面射影是底面三角形的什么心？

三条侧棱相等，是外心没错，距底面三角三边相等则是内心和三个旁心，顶点在底面射影不一定在垂心，无特例不能确定固定点。
与楼下商榷：如果是一般情况下是垂心，那么特殊情况下外心也应在垂心上，外心垂心重合只有在等边三角形时才成立！而三角形是任意三角形，您提到三垂线，必须是三条垂线，即垂直于平面的直线、斜线和其射影，这里不满足其条件，若有不同意见可发表您的看法。

垂心 .用三垂线定理可证