如图,四边形ABCD中P为BC上一点设∠CPD=∠α，∠CPD=∠β。当P在BC上移动时，是否总有∠α+∠β=∠B成立

因为三角形CPD的内角和等于180度，且由已知∠CPD=∠α，∠CDP=∠β，所以∠α+∠β=180-∠DCP=180-∠C。
因此 ∠α+∠β=∠B 成立当且仅当 180-∠C=∠B，也即 ∠B+∠C=180。
所以如果AB//CD，那么根据同旁内角互补，结论成立。如果AB与CD不平行，结论当然不会成立。

在△CDP中，
∵∠CDP+∠CPD+∠C=180°，∠CDP=α，∠CPD=β，
∴α+β=∠CDP+∠CPD=180°-∠C；
∵AB∥CD，
∴∠B+∠C=180°，
∴∠B=180°-∠C；
∴α+β=∠

你的题目是不是∠CPD=∠α ，∠CPD=∠β???
不然有点不能懂你题目的意思
如果是的话这个是可以证明出来的 因为∠CPD+∠CDP+∠C=180
又因为∠B+∠C=180
所以∠α+∠β=∠B

∠α+∠β=∠B

∠CPD=∠α，∠CPD=∠β???