急求初中数学几何难题答案

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/21 16:28:27
正方形ABCD,P为DC边上的一点,AQ平分角PAB.求证:AP=BQ+DP
若P点在DC的延长线上，再证，AP=BQ+DP

第一问：
延长CD至E，使得DE=BQ,则三角形ADE全等于ABQ，角E等于角AQB，角EAD=角QAB
两直线平行，内错角相等，所以角DAQ=角AQB，
根据角平分线，角PAQ=角BAQ，所以角EAP=EAD+DAP=PAQ+DAP=AQB=E
然后得到AP=EP=DE+DP=BQ+DP

第二问：
延长CD至E，使得DE=BQ,然后就和第一问差不多一个思路了。

延长CB至E，使得BE=DP，连接AE
三角形AEB全等于三角形APD
=> AE垂直于AP AE=AP EQ=BQ+DP
角EAB=90-PAQ=90-BAQ=AQE
所以AE=EQ
即AP=BQ+DP

没图？