初一的几何证明题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/02 00:20:10
在三角形ABC中，AD为高，且AB+CD=AC+BD，证明：AB=AC

有过程和思路，我要弄明白，谢谢诶

速度加分

初一的，学过勾股定理吗？在直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方。
还有平方差公式：a方-b方=(a+b)(a-b)
∵AD⊥BC，所以AD方=AB方-BD方=AC方-CD方，
即(AB+BD)(AB-BD)=(AC+CD)(AC-CD)…①
又∵AB+CD=AC+BD，即AB-BD=AC-CD…②
(由垂线段最短可知：AB＞BD，AC＞CD，所以AB-BD＞0 AC-CD＞0)
①÷② 得AB+BD= AC+CD…③ ，②+③得：2AB=2AC，即AB=AC

只要证明全等不就行了

用比例证明