数学函数问题求解~~

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/15 00:47:53
1.求函数y=0.5x2-x-2.5在区间[t,t+1]上的最小值（其中t为常数）。

2.求关于x的一元二次函数y=x2-2tx+1在区间[-1,1]上的最大值，其中t为常数。

要有详细的过程。不要只有一个答案的~~~

此类问题要与图形结合，并参考对称轴进行最值分析
1. f(x)=0.5x^2-x-2.5 对称轴为x=1
分类讨论：
当t<=1<=t+1，即0<=t<=1时
f(x)最小值为f(1)=-3
当t>1时，区间[t,t+1]在对称轴右边，单调递增
f(x)最小值为f(t)=0.5t^2-t-2.5
当t+1<1时，即t<0时，区间[t,t+1]在对称轴左边，单调递减
f(x)最小值为f(t+1)=0.5(t+1)^2-(t+1)-2.5=0.5t^2-3
2. 分析思路与1相似，先计算对称轴x=t，然后分析对称轴和所在区间之间的位置关系，分别求解最值。对称轴在区间内时，最小值为对称轴所对应的函数值；对称轴在区间右边时，函数在区间内单调递减，最小值为f(1);
对称轴在区间左边时，函数在区间内单调递增，最小值为f(-1);