如图,在正方形abcd中,p是ad上的一个动点,cp交bd于e,连接ae、bp,当点p在什么位置时,bp⊥ae

连接AC交BD于点O，则AC⊥BD，
当BP⊥AE时，∠EBP=∠EAO=∠ECA，
因为AC=DB，∠PAC=∠PDB=45°，所以△PAC=△PDB（ASA）.
所以PA=PD.

在BP和AE相交的点叫O 。角BEA=角1，角PBE=角2
角BEC=角3，角EDC=角4，角DCP=角5，角DBC=角6
角ABP=角7
证明：看三角形BEO，因为bp⊥ae，所以角1+角2=90度。
因为BD是正方形的对角线，
所以三角形BEA和三角形BEC全等，
所以角B1=角3，
而角3=角4+角5（看三角形EDC），角4=角6（因为BD是正方形的对角线），
所以角1+角2=角5+角6+角2=90度。因为角7+角6+角2=90度，
所以角5=角7
因为AB=DC，角5=角7，角BAD=角CDA，
所以三角形BAP全等于三角形CDP
所以AP=DP
所以只有点P在AD的中点时，才能使bp⊥ae