求解:一题三角恒等数学题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/24 05:04:21
0<a<45度 45度<b<135度 cos(45度-a)=3\5 sin(135度+b)=5\13
求sin(a+b)的值

ps:a,b为角度,由于摆渡不能显示数学符号,45度其实是pai\4,135度是3pai\4
详细点,这是作业..

π/4<b<3π/4
π<3π/4+b<3π/2
cos(3π/4+b)<0
sin(3π/4-b)=5/13
所以cos(3π/4+b)=-12/13

0<a<π/4
0<π/4-a<π/4
sin(π/4-a)>0
cos(π/4-a)=3/5
所以sin(π/4-a)=4/5

cos[(3π/4+b)-(π/4-a)]
=-12/13*3/5+5/13*4/5
=-16/65
即cos(π/2+b+a)=-16/65
即-sin(a+b)=-16/65
sin(a+b)=16/65

根据要求范围，可以得到 sin(45度-a)=4/5 cos(135度+b)=-12/13，
因此
sin(a+b)=-cos(pi/2+a+b)=-cos[3pi/4+b-(pi/4-a)],之后用两角差的余弦公式即可。

全部展开呀