高一数学三角恒等变换题●●急●●

1. y=sinx+2cosx=√5(sinxcosa+cosxsina)=√5sin(x+a)
其中a=arctan2 （大概是63度）
因为x∈(0,π)、 所以 x+a∈(arctan2,π+arctan2)、（大概是包含63度到153度的范围，作图可以看出sin(x+a)的最大值是在90度时、最小是在π+arctan2时）
sin(x+a)∈(-√5/5,1) √5sin(x+a)∈(-1,√5)
所以原试(-1,√5)
也可以利用导数来做
2.(1)定义域的条件就是不能等于0
定义域为{x!x∈R,x≠π/4+kπ}(k为任意整数）
在该定义域下│sinx-cosx│的值域为（0，√2]
f(x)值域为（-1,∞)
(2)由于该函数的定义域不对称 所以它是非奇非偶函数
定义域决定了它的最小周期不会小于π。而│sinx-cosx│=√2│sin(x-π/4)│ 它的最小周期是π。
所以f(x)的周期是π。
（3）g(x)=log(1/2)x 是一个单调减函数。
│sin(x-π/4)│在（π/4+kπ,3π/4+kπ）是增函数
在 (3π/4+kπ,π/4+(k+1)π)是减函数
所以对于f(x)（π/4+kπ,3π/4+kπ）是它的单调减区间,(3π/4+kπ,π/4+(k+1)π)是单调增区间