1/1!+2/2!+3/3!+……

假设它是f(x)展开的系数和，则应当有
f(x)的n阶导数在0的地方取值为n所以它是xe^x
也就是说f(x)=xe^x的泰勒展开为
0+1/1!x+2/2!x^2+3/3!x^3+……+n/n!x^n+……
这个级数绝对收敛因此我们取x=1可得你需要的结果为1/1!+2/2!+3/3!+……+n/n!=e

对比e^x的展开可得
e^x=1+x+1/2!x^2+1/3!x^3+……+1/n!x^n+……令x=1可得1+1/1!+1/2!+1/3!+……+1/n!+……=e
因此我们也可以有另外一种解法
1/1!+2/2!+3/3!+……+n/n!+……=1+1/1!+1/2!+1/3!+……+1/(n-1)!+……=e

多少个数就等于多少。例如最后是……99/99!+100/100!=100