高一数学向量问题：解法加答案

1.
c‖d,非零向量a,b不共线，∴成比例
∴k：1=1：k ∴k=正负1

2.
cosα=（c·d）/（|c||d|） a·b=-0.5
c·d=（2a-b）·（3b-a）=-8.5
|c|=根号下7 |d|=根号下13
∴cosα=-17/2倍根号下91

3.
①设a=（x1,y1) b=(x2,y2）
ma+nb=(mx1+nx2,my1+ny2) ∵向量u=(x,y)与v=(y,2y-x)的对应关系用v=f(u)表示 ∴ f(ma+nb)=（my1+ny2,2my1+2ny2-mx1-nx2)
mf(a)=mf(x1,y1)=m(y1,2y1-x1)
nf(b)=nf(x2,y2)=n(y2,2y2-x2)
∴对于任意向量a,b及常数m,n恒有f(ma+nb)=mf(a)+nf(b)成立。
②a=(1,1)=u,则v=b=（1，2×1-1）=（1，1）
b=(1,0)=u,则b=v=(0,2×0-1）=（0，-1）

f(c)=(p,q),即 y=p,2y-x=q 解方程组得x=2p-q y=p
∴c=(2p-q,p)

好累啊！

1，本题考查向量共线，相等的充要条件与平面向量基本定理.
解：假设d=零向量，则a=-kb，则a，b共线，与已知矛盾.
所以向量d非零，由向量共线的必要性条件，得：存在实数m，使c=md
即ka+b=m(a+kb)=ma+mkb,
即(k-m)向量a+(1-mk)向量b=0向量
由平面向量基本定理知当且仅当k-m=1-mk=0时上式成立
解得：k^2=1
即k=+1或-1

2，本题考查向量数量积定义及向量模的求法.
c与b的数量积为c*d=(2a-b)*(3b-a)
=6a*b-2a^2-3b^2+a*b