在空间四边形P-ABC中 PA垂直平面ABC AC垂直BC 若A在PB‘PC上的射影分别是E‘F 求证EF垂直PB
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/26 10:15:14
1.
假设垂线PF垂直底面ABC於F,连接AF、BF、CF,由三棱锥P-ABC中,PA、PB、PC与底面ABC成相等的角,那麼:
∠PAF=∠PBF=∠PCF,由此可以得出PA=PB=PC、AF=CF=BF,ABC为等腰直角三角形,在等腰直角三角形中,,∠CAB=90°,AC=AB,D为BC的中点,则AD=CD=BD,则F与D为同一点,即PD垂直三角形ABC於D,而PD属於平面PBC,因此侧面PBC⊥底面ABC。
2.
E点在PB上,PC‖截面EAD,D为BC的中点,而PC、DE在同一平面内,则PC‖ED,那麼E为PB中点
而AB=PB,那麼可以得出三角形PBC也是等腰直角三角形,且∠CPB=90°,做EG垂直BC於G,则∠EAG即为AE与底面ABC所成的角,Sin∠EAG=EG/AE,设AB=a,AB=PB=PA,那麼E为等边三角形PAB的中点,所以AE=根号3*a/2
而EG=PD/2=根号2*a/4,所以Sin∠EAG=EG/AE=根号6/6
在空间四边形P-ABC中 PA垂直平面ABC AC垂直BC 若A在PB‘PC上的射影分别是E‘F 求证EF垂直PB
空间四边形PABC中PA⊥面ABC,AC⊥BC,若A在PB PC上的射影分别为E、F,求证:EF⊥PB
在三棱锥p-ABC中,顶点p在平面ABC内的射影是三角形ABC的外心.求证:PA=PB=PC
在正三棱锥P-ABC中,若AB=1,PA =2,则棱锥PA与底面ABC所成角的余弦值为------?
在△ABC中,∠A=50°,点P在△ABC内,且PA=PB=PC,求∠BPC的度数.
在三棱锥P-ABC中,侧面PAC与底面ABC垂直,PA=PB=PC,求证:AB垂直于BC
在一个等边三角形ABC中有一点P,PA=6,PB=8,PC=10,求这三角形ABC的面积
在四边形ABCD中AB=BC,角BAC=60度,P在四边形内,角APD=120度,求证:PA+PC+PD>=BD,这题怎么做?
在二面角a-l-b中 A,B属于a C,D属于l 四边形ABCD为矩形,P属于b,PA⊥a 且PA=PD M,N分别为AB PC的中点
在三棱锥中P-ABC中,PA=PB=PC=BC,且角BAC为90度。则PA与底面ABC所成的角是多少?