一道数学的坐标难题。满意有加分！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/30 13:52:56
在直角坐标系中，设一质点M自P0（1，0）处向上运动1个单位至P1（1，1），然后向左运动2个单位至P2处，再向下运动3个单位至P3处，再向右运动4个单位至P4处，再向上运动5个单位至P5处，……如此继续运动下去，设Pn( Xn，Yn )，n= 1，2，3，……
（1）依次写出X1 、X2 、X3 、X4 、X5 、X6 的值；
（2）计算X1 +X2 +…+X8 的值；
（3）计算 X1+X2 +…+X2008+X2009 的值；

(1)X1=1 X2=-1 X3=-1 X4=3 X5=3 X6=-3 ;
(2)X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7+X8=1-1-1+3+3-3-3+5=4;
(3)由上得出规律，第3个数以后，每四个数的绝对值相同，且递增2，加起来和0 ， 所以加到2009，只需用2009-3，再除以4，得到余数3，说明只需将前3个数的和+最后3个数，即可求出结果，从2009除以3我们知道从第3个数递增2，递增了501次，也就是说，第2007个数是1003，2008是1003，2009是-1003，最后结果为X1+X2+X3+X2007+X2008+X2009=1-1-1+1003+1003-1003=1002. 仔细看！

第3个数以后，每四个数的绝对值相同，且递增2，加起来和0 ， 所以加到2009，只需用2009-3，再除以4，得到余数3，说明只需将前3个数的和+最后3个数，即可求出结果，从2009除以3我们知道从第3个数递增2，递增了501次，也就是说，第2007个数是1003，2008是1003，2009是-1003，最后结果为X1+X2+X3+X2007+X2008+X2009=1-1-1+1003+1003-1003=1002. 仔细看！

(1)X1=1 X2=-1 X3=-1 X4=3 X5=3 X6=-3 ;
(2)X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7+X8=1-1-1+3+3-3-3+5=4;
(3)由上得出规律，第3个数以后，每四个数的绝对值相同，且递增2，加起来和0 ， 所以加到2009，只需用2009-3，再除以4，得到余数3，说明只需将前3个数的和+最后3个数，即可求出结果，从2009除以3我们知道从第3个数递增2，递增了501次，也就是说，第2007个数是1003，2008是1003，2009是-1003，最后结果为X1+X2+X3+X2007+X2008+X2009=1-1-1+1003+1003-1003=1002.

OH,我太悲哀了。