初二数学题目◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/25 02:42:02
如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点O，直线EF分别交AB、BD、AC、DC于点E、G、H、F。
(1)若AC=BD，E、F分别是AB、CD的中点，求证:∠OGH=∠OHG。
（2）若AB=CD，G、H分别是BD、AC的中点，与(1)中类似的结论是什么？请直接写出，不必证明。

1)在BC边上取中点M,连接EM,FM
因为E,M分别是AB,BC的中点
所以EM是三角形ABC的中位线
所以EM=1/2AC,EM平行于AC
同理可得FM=1/2BD,FM平行于BD
又因为AC=BD
所以EM=FM
所以因为EM平行于AC
所以角MEF=角EHA
同理可得角DGF=角GFM
因为角MEF=角MFE
所以∠OGH=∠OHG
2)在BC上取中点M
......得角MGH=角MHG

取AD中点P，连EP，FP，
由E，F分别是AB，CD中点，
∴EP‖BD，且EP=1/2BD，
同理：FP‖AC，且FP=1/2AC，
∵AC=BD，∴EP=FP，
∴∠PEF=∠PFE，
即∠OGH=∠OHG。
证毕。

（1）找BC的中点N，连接NF,NE则NF,NE 分别是BD,AC,的中位线，
AC=BD，即BD=AC
角NEF=角NFE
角NEF=∠OHG 角NFE =∠OGH(两直线平行，内错角相等）
∠OGH=∠OHG（等量代换）