高一 数学 求函数的最值及取得最值时x的集合 请详细解答,谢谢! (18 22:11:30)

y=1/2cos2x+(根号3/2)sinxcosx+1
y=1/2cos2x+根号3/4sin2x+1
由辅助角公式得
y=根号7/16sin(2x+φ)+1
ymax=根号7/16+1
ymin=-根号7/16+1
你这个不是特殊值，所以集合表示不出来,除非查表

y=1/2cos2x+(根号3/2)sinxcosx+1
=1/2cos2x+(根号3/4)sin2x+1
=(根号7/4)[（8/根号7）cos2x+（4*根号3/根号7）sin2x]+1
设cosa= 4*根号3/根号7 ，sina=8/根号7
则y=(根号7/4）sin（2x+a)+1
则函数最大值ymax=根号7/4+1，此时x=π/2-arcsin（8/根号7）+2kπ（k=0，1，2，3，。。。。。。）
函数的最少值ymin=-根号7/4+1,此时x=-arcsin（8/根号7）+2kπ（k=0，1，2，3，。。。。。。）

原式y=1/2cos2x+√3/4sin2x+1
=√7/4(√21/7sin2x+2√7/7cos2x）+1
=√7/4sin（2x+β）+1 （tanβ=2√3/3）

所以y∈（1-√7/4，1+√7/4）