已知数列an的前n项和Sn且a1=1/2,an=-2SnSn-1 数列1/Sn是等差,求Sn an ,求证:s1^2+s2^2+...sn^2<=1/2-1/4n

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/31 20:13:51

Sn=1/2n,an=1/2,n=1;1/(2n方-2n).
(1)解：an=Sn-Sn-1=-2SnSn-1，两边同除-SnSn-1,得
(1/Sn)-(1/Sn-1)=2,故1/Sn=1/S1+2(n-1),得
Sn=1/2n,代入得an=1/(2n方-2n);
(2)证明：①当n=1时，S1^2=1/4<=1/2-1/4n;
②当n>=2时， Sn^2=1/4n^2<1/4[1/(n-1)-1/n]，
所以S1^2+S2^2+...Sn^2<=1/4+1/4[1-1/2+1/2-1/3+……1/(n-1)-1/n)=1/2-1/4n.
综上，S1^2+S2^2+...Sn^2<=1/2-1/4n.

已知数列{An}的前n项和为Sn，且Sn=2-2An. 已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=2-2an 已知数列｛an}的前n项和为sn且a1=1,a(n+1)=1/3sn,n=1,2,3... 已知数列(an)的前n项和为Sn,首项为a1,且1,an,Sn 成等差数列已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,an+1=Sn(n+2)/n ,(n 属于 N*)求(1)数列{Sn/n}是等比数列(2)Sn+1=4an 已知数列{an}得前n项和为sn=an^2+bn(a,b为常数且a不等于0)求证数列{an}是等差数列已知数列{an}的前n项和sn=a的n次方－1 ,那么{an}? 已知数列{An}的首项a1=1,其前n项和为Sn，且对任意的正整数n，有n,An,Sn成等差数列已知数列{an}的前n项和为Sn,且an=1/2 (3n+Sn)对一切正整数n恒成立。已知数列an前N项和为Sn，且an是Sn与2的等差中项，求an！