高数: 求这个切面方程

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/19 22:24:09
一个面过直线(x-3)/5=(y-4)/6=(z-5)/7，且和单位球面x^2+y^2+z^2=1相切，求这个面的方程。

要求解题有过程，谢谢！

设球上得切点为（x0,y0,z0).
这点处的法向量为(2x0,2y0,2z0).
又因为直线的向量为(5.6.7) 在这个面中还有（x0-3,y0-4,z0-5)向量

所以 10x0+12y0+14zo=0
2xo(xo-3)+2yo(y0-4)+2z0(zo-5)=0

又因为点在球上 所以x0^2+y0^2+z0^2=1

三式联立，5x0+6y0+7zo=0
3x0+4y0+5zo=-1
x0^2+y0^2+z0^2=1
得切点即可 ，就得到法向量（2xo.2y0.2z0） 应该有两个

再写出方程即可2x0（x-3）+2y0（y-4）+2z0（z-5）=0

我就不算了