设X,Y属于正实数,xy-(x+1)=1,则x+y最小值
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/17 07:01:44
将上式变形得
y=(x+2)/x
x+y=(x^2+x+2)/x=x+2/x+1
>=2√(x*2/x)+1=2√2 +1
当且仅当x=√2,y=√2+1时取等
最小值为2√2 +1
将第一个式子化为:y=2/x+1 ; 设x+y=M
这样,问题转化为,求M的最小值,也就是求直线y=-x+M中,截距地最小值。
而第一个式子是一个反比例函数,且因为x,y为正实数,所以图像只存在于第一象限。
画图可以看出,当直线与反比例函数相切时,截距M最小。
那么对反比例函数求导,的y'=-2/x^+1,令其等于直线斜率-1,可得切点为(1,3),带入直线方程,可得M=4。即为答案。
由题得:x(y-1)=2 ∵x,y>0 ∴y-1>0
故x=2/(y-1)
∴x+y=2/(y-1)+y-1+1≥2sqrt2+1
当且仅当(y-1)^2=2即y=sqrt+1,x=sqrt2时,取等号
已知x,y属于正实数 且x+2y=1 求证xy小于等于1/8
设x、y、a 属于正实数,且3^x=4^y=6^z,求证:1/z-1/x=1/2y
已知x,y为正实数,且xy-x-y=1,则x+y的范围是多少??
设实数x,y满足x平方+2xy-1=0,求x+y的取值范围
设x、y是实数,且x^2+xy+y^2=3.那么x^2-xy+y^2=S. 则S的取值范围是?
设实数x,y,满足x的平方+xy+y的平方=2,求x的平方-xy+y的平方最大值最小值
设x,y属于R+且xy-(x+y)=1,则x+y的最小值是?
x,y属于正实数,求(x+1/2y)^2 + (y+1/2x)^2的最小值
已知x,y属于正实数,问x分之1加y分之1怎么推出x+y分之4?
设实数x、y同时满足条件:4x^-9y^=36,且xy<0