四棱锥P-ABCD底面矩形，侧面PAD是正三角形，且侧面PAD⊥底面ABCD

过PD中点E作PC的垂线交于Q，连接AQ,易证AQ与PC垂直，用勾股定理或余弦定理可算出所求值。比仅用余弦定理简便一点。
同学，老师讲的听懂了吗，不懂了找我。

侧面PAD是正三角形，PA=PD=AD= a, 侧面PAD⊥底面ABCD， CD⊥侧面PAD，
CD⊥AD,∴CD⊥PD,△PDC为等腰直角三角形，取PC中点E，DE⊥PC，
PC=√2a,DE=PE=EC=√2a/2,在三角形PAC中，AC=PC=√2a，PA=a,它不是直角三角形，从E作EF⊥CD,交AC于F，根据余弦定理，设<PCA=α，cosα=(PC^2+AC^2-PA^2)/(2*PC*AC)=3/4,secα=4/3,tanα=√7/3,EF/CE=tanα,EF==√2a/2*(√7/3)=√14/6,CF=2√2a/3,PC⊥DE，PC⊥EF，<DEF是二面角A-PC-D的平面角。在三角形CDF中，<DCF=45°，根据余弦定理，解出DF=√5a/3，在三角形DEF中，根据余弦定理得cos<DEF=√7/7,sec<DEF==√7,tan<DEF=√6
二面角A-PC-D的正切值是√6。

建立空间直角坐标糸,用向量法绝对可以解出！