UC知道导数、连续区间——数学
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/15 14:04:07
求y=1/(x(4-x^2)^(1/2))的连续区间
求f(x)=2^x(sinx+cosx)在x=0处的导数f’（0）
f(x)=xlnx在x=x0处可导，且f’(x0)=2，求f（x0）
麻烦给出过程，最好讲讲解这种题的思路，需要掌握什么知识。
采纳后加分！~~~
求f(x)=2^x(sinx+cosx)在x=0处的导数f’（0）
f(x)=xlnx在x=x0处可导，且f’(x0)=2，求f（x0）
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（1） 求y=1/(x(4-x^2)^(1/2))的连续区间
解：∵要使y=1/(x(4-x^2)^(1/2))连续函数，必须使4-x^2＞0.
解不等式得 -2＜x＜2.
∴ y=1/(x(4-x^2)^(1/2))的连续区间是： -2＜x＜2.
（2）求f(x)=2^x(sinx+cosx)在x=0处的导数f′（0）。
解：∵ f′(x)=ln2*2^x(sinx+cosx)+2^x(cosx-sinx)
=2^x（ln2(sinx+cosx)+cosx-sinx）
∴ f′(0)=1+ln2。
（3）f(x)=xlnx在x=x0处可导，且f’(x0)=2，求f（x0）。
解：∵ f′(x)=1+lnx，又f’(x0)=2，
∴ x0=e.
∴f（x0）=f（e）=e。