急求一道中学数学题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/23 05:10:11
任意一个四边形，连接四边的中点，求证：这个连接形成的四边形的是原来四边形面积的一半。

已知ABCD是任意四边形，E,F,G,H分别是AB，BC，CD，DA的中点
求证四边形EFGH的面积=1/2ABCD的面积
证明：连接AC
则EF是△ABC的中位线
∴EF/AC=1/2
∴△BEF 的面积=1/4ABC的面积
同理△DGH的面积=1/4△ADC的面积
∴△BEF的面积+△HDG的面积=1/4ABCD 的面积
同理△AEH的面积+△CFG的面积=1/4ABCD 的面积
∴EFGH的面积=1/4ABCD的面积

具体要画图
你把图做出来然后在里面的四边形内做外边余下的三角形的相等图形完全吻合