勾股定理的题目,在线等!

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/09 06:46:50
已知:k>1,b=2k,a+c=2k＾2 ,ac=k＾4-1,则以a b c为三边的三角型是什么形状?
我知道是RT三角形.我算了前面，过程是:
(a+c)^2-4ac=(a-c)^2 ∴(2k^2)^2-4(k^4-1)=(a-c)^2=4

后面呢?怎么算我不会了...
或者把全过程写出来也可

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a+c=2k^2，ac=k^4-1
则a,c是x^2-2k^2*x+(k^4-1)=0的两根
由于k^4-1=(k^2+1)*(k^2-1)
而(k^2+1)+(k^2-1)=2k^2
则a=k^2-1,c=k^2+1或者a=k^2+1,c=k^2-1
b=2k
则
c^2-a^2=(k^2+1)^2-(k^2-1)^2=4k^2=b^2
c^2=a^2+b^2
或者
a^2-c^2=(k^2+1)^2-(k^2-1)^2=4k^2=b^2
a^2=b^2+c^2
因此以a.b.c为边的三角形是直角三角形