急！！一道高一数学题目

1) sinB+sinC＝2sin[(B+C)/2]cos[(B-C)/2]=2sin[(180-A)/2]cos[(B-C)/2]=2cos(A/2)cos[(B-C)/2]
cosB+cosC=2cos[(B+C)/2]cos[(B-C)/2]=2sin(A/2)cos[(B-C)/2]

2cos(A/2)cos[(B-C)/2]=sinA*2sin(A/2)cos[(B-C)/2]
因cos[(B-C)/2]不为0（B－C的绝对值小于180度),等式两边同除以：cos[(B-C)/2]：
cos(A/2)=sinA*sin(A/2)＝2[sin(A/2)]^2*cos(A/2)
因cos(A/2)不等于0，2[sin(A/2)]^2=1
sin(A/2)=√2/2, A/2=45, A=90

2）设该直角三角形的两个直角边是a和b。那么4=1/2*ab
ab=8
周长=a+b+√(a^2+b^2)
依均值不等式： a^2+b^2≥2ab=16, √(a^2+b^2)≥√16=4
a+b≥2√(ab)=2√8=4√2
当且仅当a=b时，上面两个不等式的等号成立。
所以周长≥4√2＋4=4(√2+1)