已知:△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,M是AD中点,延长BM交AC于P,PE⊥BC.求证:PE2=PA*PC
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/01 08:32:36
已知:△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,M是AD中点,延长BM交AC于P,PE⊥BC.求证:PE2=PA*PC
证明:延长BA和QP,相交于点N.
∵AD⊥BC于D,PQ⊥BC于Q.
∴AD//NQ.
∴BM/BP=AM/NP=MD/PQ
又∵M是AD中点,即AM=MD
∴NP=PQ
又∵∠PAN=∠PQC=90度,∠APN=∠QPC
∴△PAN∽△PQC
∴PA/PQ=PN/PC
∴PQ*PN=PA*PC
又∵NP=PQ(已证)
∴PQ*PQ=PA*PC.
延长BA和QP,相交于点F
∵AD⊥BC,FE⊥BC
∴AD//FE
∴△BAM∽△BFP
∴AM/FP=BM/BP
同理
∴MD/PE=BM/BP
∴MD/PE=AM/PF
∵AM=MD
∴PE=PF
∵∠EPC=∠APF
∠PEC=∠FAP=90°
∴△PAF∽△PEC
∴PF/PC=PA/PE
∵PE=PF
∴PE/PC=PA/PE
∴PE²=PA*PC
楼上,你从哪里找的?先看看再贴过来啊
已知,如图在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,∠DAE=45°
已知:OA平分∠BAC,∠1=∠2,求证:△ABC是等腰三角形
已知,△ABC中,AB<AC,AD⊥BC,点E为BC的中点,∠BAD=∠EAC,求证:∠BAC为直角
已知:在等腰△ABC中,∠BAC=120°,D为BC中点,DE⊥AB于E,求证:AB=4AE
已知:如图,在△ABC中,AD、BC分别平分∠BAC和∠ABC,延长AD交△ABC的外接圆于E,连结BE.求证:BE=DE.
已知:ΔABC中,AB=AC,∠BAC=100度,∠ABC的平分线交AC于D。求证:BC=AD+BD
已知如图,在三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=100°,BD平分∠ABC,求证:BD+AD=BC
已知三角形ABC中,AB=9,AC=15,角BAC=120度,三角形ABC所在平面外一点P到
,AD为△ABC中∠BAC的平分线
已知,AD是△ABC的角平分线,∠C=1/2∠BAC,AC=2AB